Mô hình rasch là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan

Giới thiệu về mô hình Rasch

Mô hình Rasch là một phương pháp thống kê thuộc họ các mô hình phản hồi câu hỏi (Item Response Theory - IRT), dùng để phân tích dữ liệu đo lường trong các lĩnh vực như giáo dục, tâm lý học, khoa học xã hội, và y tế. Mô hình được đặt theo tên của nhà toán học người Đan Mạch Georg Rasch, người đã phát triển mô hình này vào thập niên 1960 nhằm tìm kiếm một công cụ đo lường mang tính khách quan và quy chuẩn trong nghiên cứu khoa học xã hội.

Khác với các mô hình truyền thống trong đo lường giáo dục (như lý thuyết kiểm tra cổ điển - Classical Test Theory), mô hình Rasch không chỉ xem điểm số như tổng hợp của các câu trả lời mà còn đánh giá mối quan hệ xác suất giữa khả năng của cá nhân và độ khó của từng mục đo. Điều này cho phép phân tích dữ liệu một cách tinh vi và chính xác hơn, loại bỏ ảnh hưởng ngẫu nhiên và sai lệch của từng cá nhân hoặc mục đo riêng lẻ.

Mô hình Rasch mang lại các ưu điểm nổi bật:

• Đánh giá mức độ phù hợp của từng câu hỏi với mô hình lý thuyết thống kê.
• Xây dựng các thang đo có tính quy chuẩn và so sánh được giữa các nhóm đối tượng.
• Hỗ trợ kiểm định giả thuyết đo lường và cải thiện chất lượng công cụ khảo sát.

Cấu trúc toán học của mô hình Rasch

Mô hình Rasch nhị phân mô tả xác suất một người có khả năng $\theta_n$ trả lời đúng một câu hỏi có độ khó $\beta_i$ bằng công thức logistic:

$P(X_{ni} = 1 | \theta_n, \beta_i) = \frac{e^{\theta_n - \beta_i}}{1 + e^{\theta_n - \beta_i}}$

Trong mô hình trên:

• $\theta_n$: tham số đại diện cho khả năng của người tham gia thứ n
• $\beta_i$: tham số đại diện cho độ khó của mục câu hỏi i
• $X_{ni}$: biến quan sát (0 hoặc 1), tương ứng với trả lời sai hoặc đúng

Mô hình giả định rằng xác suất trả lời đúng phụ thuộc duy nhất vào chênh lệch giữa khả năng và độ khó.

Dưới đây là bảng minh họa xác suất trả lời đúng trong một số tình huống khác nhau:

$\theta_n$	$\beta_i$	$\theta_n - \beta_i$	Xác suất đúng
0	0	0	0.5
1	0	1	0.73
-1	0	-1	0.27

Điều này cho thấy mô hình Rasch có dạng đối xứng quanh điểm $\theta_n = \beta_i$, nơi xác suất trả lời đúng là 0.5.

Đặc điểm lý thuyết của mô hình Rasch

Điểm nổi bật nhất của mô hình Rasch là nó là một mô hình đơn tham số. Mỗi mục câu hỏi chỉ có duy nhất một tham số là độ khó ($\beta_i$), và không có tham số phân biệt hay đoán mò như trong các mô hình phức tạp hơn (2PL hoặc 3PL). Chính đặc tính này làm cho mô hình có khả năng chuẩn hóa cao và dễ giải thích trong bối cảnh đo lường thực nghiệm.

Một khái niệm trung tâm của mô hình là "tính khách quan riêng phần" (specific objectivity). Điều này có nghĩa là sự khác biệt giữa hai cá nhân về khả năng không phụ thuộc vào tập hợp câu hỏi đã dùng, và ngược lại, sự khác biệt giữa hai câu hỏi về độ khó không phụ thuộc vào người được hỏi. Đây là điều kiện then chốt để các thang đo dựa trên mô hình Rasch được công nhận là đo lường hợp lệ trong khoa học xã hội.

Các đặc điểm cốt lõi của mô hình Rasch:

• Tính khả chuyển (transitivity) trong đo lường năng lực và độ khó.
• Tính tuyến tính của thang đo, cho phép áp dụng các phép toán đại số cơ bản.
• Không phụ thuộc vào phân phối năng lực trong mẫu khảo sát.

So sánh với các mô hình IRT khác

Trong hệ thống IRT, mô hình Rasch được xem là trường hợp đặc biệt đơn giản nhất của mô hình ba tham số (3PL). Các mô hình này lần lượt mở rộng Rasch bằng cách thêm các tham số như:

• Tham số độ phân biệt ($a_i$) trong mô hình 2PL.
• Tham số đoán mò ($c_i$) trong mô hình 3PL.

Mặc dù các mô hình này có thể phù hợp dữ liệu tốt hơn, chúng thường đòi hỏi lượng dữ liệu lớn và dễ bị nhiễu bởi các biến không kiểm soát.

Mô hình Rasch, do đơn giản hơn, lại được ưa chuộng trong các tình huống cần độ tin cậy và khả năng khái quát hóa cao. Theo nghiên cứu tại NCBI, các ứng dụng thực tế như đánh giá kỹ năng lâm sàng, chuẩn hóa bài kiểm tra giáo dục và đo lường chất lượng sống đều cho thấy mô hình Rasch tạo ra kết quả ổn định và có thể lặp lại.

Bảng so sánh các mô hình IRT cơ bản:

Mô hình	Tham số	Ưu điểm	Nhược điểm
Rasch (1PL)	Độ khó ($\beta_i$)	Đơn giản, dễ diễn giải, khách quan	Không linh hoạt bằng 2PL/3PL
2PL	Độ khó, độ phân biệt ($a_i$)	Phù hợp dữ liệu tốt hơn	Phức tạp, khó kiểm soát
3PL	Độ khó, độ phân biệt, đoán mò ($c_i$)	Linh hoạt tối đa	Dễ bị overfitting, yêu cầu mẫu lớn

Ứng dụng của mô hình Rasch

Mô hình Rasch được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực thực tiễn nhờ khả năng đo lường khách quan, đặc biệt là trong giáo dục, y học, đánh giá tâm lý, và nghiên cứu xã hội. Trong giáo dục, Rasch giúp thiết kế và hiệu chuẩn các bài kiểm tra tiêu chuẩn hóa như TOEFL, GRE, hoặc các kỳ thi quốc gia. Thay vì chỉ nhìn điểm tổng, mô hình phân tích từng câu hỏi để xác định độ khó và phát hiện các mục không phù hợp.

Trong y học, Rasch được sử dụng để xây dựng và xác nhận các công cụ đo lường chất lượng cuộc sống, đánh giá đau, rối loạn tâm thần và các triệu chứng bệnh lý. Ví dụ, mô hình được áp dụng trong phát triển bộ câu hỏi PROMIS của NIH nhằm đo lường trải nghiệm bệnh nhân.

Các ứng dụng phổ biến của mô hình Rasch:

• Chuẩn hóa bài thi năng lực và đánh giá học tập
• Phát triển thang đo tâm lý như trầm cảm, lo âu
• Kiểm định độ tin cậy của bảng hỏi khảo sát
• Đánh giá kỹ năng chuyên môn trong y học lâm sàng

Yêu cầu và giả định của mô hình Rasch

Để mô hình Rasch mang lại kết quả đáng tin cậy, cần đảm bảo một số giả định lý thuyết. Thứ nhất là giả định về tính đơn chiều (unidimensionality), tức là tất cả các mục đo đều đánh giá cùng một đặc điểm hoặc khả năng. Nếu có nhiều chiều tiềm ẩn, mô hình sẽ bị sai lệch.

Thứ hai là giả định về tính độc lập cục bộ (local independence): mỗi câu hỏi phải độc lập về mặt thống kê với các câu hỏi khác, với điều kiện đã biết khả năng của người làm bài. Thứ ba, phản hồi phải tuân theo hàm logistic — điều này loại bỏ các hình thức đo lường phi tuyến hoặc bị ảnh hưởng bởi đoán mò.

Một số chỉ số thường dùng để kiểm tra các giả định này gồm:

• INFIT: nhạy với lỗi xảy ra ở các câu hỏi phù hợp với khả năng người trả lời
• OUTFIT: nhạy với lỗi ở các câu hỏi quá dễ hoặc quá khó
• Eigenvalue từ phân tích thành phần chính để đánh giá đơn chiều

Phương pháp ước lượng tham số

Việc ước lượng các tham số trong mô hình Rasch là bước quan trọng để chuyển đổi dữ liệu quan sát thành thang đo tuyến tính. Có nhiều phương pháp được sử dụng, trong đó ba phương pháp phổ biến nhất là:

1. Joint Maximum Likelihood Estimation (JMLE): đồng thời ước lượng cả khả năng của người và độ khó của mục đo, nhưng có thể không hội tụ tốt với mẫu nhỏ.
2. Conditional Maximum Likelihood (CML): loại bỏ khả năng người khỏi phương trình để ước lượng độ khó độc lập, đảm bảo tính khách quan.
3. Bayesian Estimation (EB, MCMC): sử dụng phân phối tiên nghiệm để ước lượng tham số khi dữ liệu khan hiếm hoặc không đầy đủ.

Công cụ phổ biến để thực hiện các phương pháp này gồm:

• Winsteps: giao diện trực quan, phù hợp với nhà nghiên cứu giáo dục
• R: sử dụng các gói eRm, ltm, TAM
• ConQuest: hỗ trợ mô hình Rasch đa chiều
• jMetrik: phần mềm mã nguồn mở hỗ trợ đo lường tâm lý

Phần mềm hỗ trợ phân tích Rasch

Việc áp dụng mô hình Rasch ngày nay trở nên thuận tiện hơn nhờ sự phát triển của nhiều phần mềm thống kê chuyên biệt. Tùy theo trình độ kỹ thuật và mục đích sử dụng, người dùng có thể lựa chọn công cụ phù hợp.

Bảng so sánh một số phần mềm phổ biến:

Tên phần mềm	Nền tảng	Ưu điểm	Hạn chế
Winsteps	Windows	Thân thiện, hỗ trợ đầy đủ mô hình Rasch	Thương mại, không mã nguồn mở
R (gói eRm, ltm)	Đa nền tảng	Miễn phí, linh hoạt, mở rộng cao	Yêu cầu kỹ năng lập trình
ConQuest	Windows/Mac	Hỗ trợ mô hình đa chiều	Cần cú pháp riêng, hơi dốc đường học
jMetrik	Đa nền tảng	Mã nguồn mở, giao diện đồ họa	Hạn chế về khả năng tùy chỉnh mô hình

Việc lựa chọn phần mềm phụ thuộc vào độ phức tạp của mô hình, khối lượng dữ liệu, và nhu cầu phân tích mở rộng (như mô hình đa chiều hoặc dữ liệu phân cấp).

Tài liệu tham khảo

1. Bond, T.G. & Fox, C.M. (2015). Applying the Rasch Model: Fundamental Measurement in the Human Sciences. Routledge.
2. Embretson, S.E. & Reise, S.P. (2000). Item Response Theory for Psychologists. Lawrence Erlbaum Associates.
3. De Ayala, R.J. (2009). The Theory and Practice of Item Response Theory. Guilford Press.
4. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4440591/
5. https://www.rasch.org
6. https://www.winsteps.com
7. https://jmetrik.org
8. https://www.conquest.org.au